Revolver Maps

вторник, 26 июня 2018 г.

Приемы устного счета


Чтобы научить ребенка считать, надо самому немного владеть техникой арифметических вычислений. Овладев простыми приемами, вы сможете превратить процесс обучения счету и само вычисление в игру.


Умение быстро производить арифметические вычисления в уме может придать вам чувство уверенности, особенно, если у вас нелады с математикой. Возможно, освоив арифметический счет, вы захотите разобраться и с другими частями математики.
Мы рассмотрим шесть приёмов счета, которые, надеемся, помогут вам воспринимать арифметику как игру. Воспринимайте их как шаблоны работы с числами, вам остается научиться выбрать нужный приём в каждом конкретном случае.
Рассмотрим способы, связанные с умножением.
Не расстраивайтесь, если способы покажутся вначале трудными. Изучайте по одному способу. Прочитайте описание, объяснение и несколько примеров для каждого способа, который вы изучаете. Придумайте несколько своих собственных примеров и попрактикуйтесь.
Научившись способу, при его применении вначале обязательно проверяйте свой результат, умножая способом, к которому привыкли, пока новый способ не станет вашей второй натурой. Проверять результаты важно – хуже всего научиться использовать их неправильно.

1. Умножая на 9, 99  или 999

Умножение на 9 это умножение на 10-1
Так что 9x9 равно 9x(10-1) = 9x10-9 = 90-9 = 81.
Пример посложнее: 46x9 = 46x10-46 = 460-46 = 414.
Еще один пример: 68x9 = 680-68 = 612.
Умножение на 99, эквивалентно умножению на 100-1.
Пример: 46x99 = 46x(100-1) = 4600-46 = 4554.
Аналогично умножение на 999.
38x999 = 38x(1000-1) = 38000-38 = 37962.

2. Умножение на 5, 25 или 125

Умножение на 5 это просто умножение на 10 и затем деление на 2.
12x5 = (12x10)/2 = 120/2 = 60.
Другой пример: 64x5 = 640/2 = 320.
И 4286x5 = 42860/2 = 21430.
Чтобы умножить на 25, умножьте на 100 и затем разделите на 4. ( Деление на 4 можно провести в два этапа – разделив на 2 и еще раз разделив на 2.
64x25 = 6400/4 = 3200/2 = 1600.
58x25 = 5800/4 = 2900/2 = 1450.
Умножая на 125, вы умножаете на 1000 и затем делите на 8, поскольку 8x125 = 1000. Учитывая, что 8 = 2x2x2, можем делить три раза на 2.
32x125 = 32000/8 = 16000/4 = 8000/2 = 4000.
48x125 = 48000/8 = 24000/4 = 12000/2 = 6000.

3. Умножение двух чисел, отличающихся на небольшое четное число

Этот прием работает только в том случае, если вы помните или можете быстро сосчитать квадраты чисел. Можно запомнить несколько квадратов для той области чисел, с которыми чаще всего вам приходится иметь дело, тогда вы сможете легко перемножать пары чисел, отличающихся на 2, 4 или 6.
Перемножим 12x14.
Когда два числа отличаются на 2, их произведение равно квадрату числа между ними минус 1.
12x14 = (13x13)-1 = 168.
16x18 = (17x17)-1 = 288.
99x101 = (100x100)-1 = 10000-1 = 9999
Если два числа отличаются на 4, то их произведение равно квадрату числа посередине (равно их среднему) минус 4.
11x15 = (13x13)-4 = 169-4 = 165.
13x17 = (15x15)-4 = 225-4 = 221.
Если два числа отличаются на 6, то их произведение равно квадрату среднего минус 9
12x18 = (15x15)-9 = 216.
17x23 = (20x20)-9 = 391.
Основан этот способ на простой формуле разности квадратов a2 b2 = (ab)(a = b).

4. Возведение в квадрат двухзначных чисел, заканчивающихся на 5

Если число заканчивается на 5, то его квадрат всегда заканчивается на 25. Остальные цифры получаем, взяв левую цифру и умножив её на число, большее на единицу. Приписываем их слева от 25.
35x35 заканчивается на 25. Остальные цифры получим, умножив 3 на число, большее на 1, то есть 4. Получаем 3x4 = 12. Таким образом 35x35 = 1225.
Чтобы вычислить 65x65, найдем 6x7 = 42 и получим в результате 4225.
85x85: учитывая, что 8x9 = 72 записываем результат 7225.

5. Умножение удваиванием и делением на два
Если нужно перемножить два числа, одно из которых четное, то можно разделить четное число на два, умножив второе число на два. Вы можете делать так до тех пор, пока умножение не станет для вас легким.
Пусть вам нужно умножить 14 на 16. Можете поступить так:
14x16 = 28x8 = 56x4 = 112x2 = 224.
Другой пример: 12x15 = 6x30 = 6x3 и 0 в конце - 180.
48x17 = 24x34 = 12x68 = 6x136 = 3x272 = 816. (Хорошо, если ребенок сможет умножить 3x27 = 81).

6. Умножение двухзначных чисел, у которых первые числа одинаковы, а сумма последних равна 10

Положим, вы хотите перемножить 42 и 48. У обоих чисел первая цифра 4. А другие цифры 2 и 8 дают в сумме 10. Тогда вы можете использовать следующий приём: умножне первое число на число, большее на 1, это даст первую часть ответа, затем перемножьте вторые числа, чтобы получить вторую (правую часть ) ответа.
Проведем умножение:
Чтобы вычислить 42x48: умножьте 4 на 4+1. Имеем, 4x5 = 20. Запишите 20.
Перемножим вторые числа: 2x8 = 16.
Произведение 42 и 48 равно 2016.
Еще примеры: 64x66. 6x7 = 42. 4x6 = 24. Результат 4224.
86x84. 8x9 = 72. 6x4 = 24. Результат 7224

Комментариев нет:

Отправить комментарий