Математика полезна для здоровья

Во время гражданской войны выдающийся физик-теоретик Игорь Тамм отправился по селам вокруг Одессы, чтобы обменять вещи на продукты. В одном из сел его схватили бандиты, решившие, что он большевистский агитатор. Бандиты привели Тамма к своему главарю.
На вопрос главаря, чем он занимается, Тамм ответил, что он математик.
Главарь не поверил и, перебирая "четки" из пуль и гранат, сказал: "Ладно. вычисли мне погрешность при разложении функции в ряд Тэйлора для N членов. Сделаешь - свободен. Ошибешься - расстреляю"
Выводя в пыли дрожащим пальцем математические символы, Тамм медленно сделал необходимые вычисления. Когда он закончил, бандит посмотрел на результат и махнул рукой.

В 1958 году Тамм удостоился Нобелевской премии по физике. Но так никогда и не узнал имени необычного бандита.

На всякий случай:

Интересное свойство правильного многоугольника, вписанного в окружность

В единичный круг вписан пятиугольник:

Удивительно, но AB × AC × AD × AE = 5.

Это верно для любого правильного n-угольника: для шестиугольника произведение равно 6, семиугольника – 7 и так далее. Кажется, первым это заметил Джон Буль.

Правда, скрывающаяся за известными историями

В истории много драматических событий, о которых слышали все. Но что если даже самые известные из них совсем не то, что мы о них думаем?  

Доктор-смерть

Доктор Холи Харви Криппен стал одним из самых печально известных убийц Британии. Когда тело его жены Коры было обнаружено в подвале их дома в 1910 году, доктор Криппен был арестован, судим, признан виновным и казнён.

Как часто такое случается.

Только очень немногие знают, что в 2007 году ДНК тест тела, обнаруженного в подвале, показал, что оно принадлежит не Коре. Более того, это оказалось тело мужчины. Криппен, оказывается, был не виновен в преступлении, за которое был повешен.

За две недели до казни он писал: «Я невиновен и однажды будут найдены доказательства моей невиновности».

Почему умерла Жанна д’Арк

Спросите людей, за что была сожжена на костре Жанна д’Арк, и большинство скажут «за ересь». Суд не поверил Орлеанской Деве, что её вёл в бой Господь, однако, хотя это и так, но реальная причина её осуждения и казни в 1431 году была другой.

В мае 1430 года враги Жанны – англичане и бургундцы – схватили и поместили её в тюрьму. Суд по обвинению её в ереси начался в 1431 году, и рассматривал её веру и видения. Но затем суд обратил внимание на ношение ею мужской одежды, что также считалось ересью. Жанна часто делала это, сначала как солдат, носящий оружие, а позднее во время её заточения как защиту от изнасилования.

Удивительно, но именно это переодевание явилось главным поводом обвинения Жанны, одевавшей мужскую одежду после того, как обещала не делать этого.

 Ричард III: добрый король или подлый дядя-предатель?

Недоброжелатели самого печально известного короля Ричарда III обвиняют его в том, что когда его брат Эдуард IV поручил ему в 1483 году опеку над своими сыновьями, Ричард отплатил ему тем, что объявил детей вне закона, украл у них корону и приказал убить их.

Но все не так просто. Похоже, Ричард действовал согласно своим убеждениям, забирая трон у своих племянников. Существовали очень серьезные доказательства, что Эдуард IV был двоеженцем, а это делало, его сына, незаконным королём, что было противно религиозным принципам Ричарда.  

После удаления племянников от трона, у Ричарда не было никаких поводов лишать их жизни. А самым вероятным кандидатом на должность убийцы был тот, кому трон достался после Ричарда, и у кого на него было очень мало прав – Генрих VII.

«Чудовищем» Ричарда сделали именно Тюдоры, которым надо было оправдать свое восхождение на трон. Способствовали им в этом враги Ричарда и литераторы, в частности Шекспир, вложивший в уста Ричарда слова: «Ведь даже лютый зверь, порою знает жалость. Я не знаю – значит, я не зверь». 

Vae vixtis...

По материалам www.historyextra.com

Женщины-первопроходцы: Мурасаки Сикибу

Эпоха Хейан ( 794–1185гг) была временем расцвета культуры и искусства Японии, во время которой появилось утонченное художество, развилась чувственная культура, ориентированная на эфемерные эмоции, связь с природой и её сезонными изменениями.

Мурасаки Сикибу (ок. 978 - 1014?) стала поэтессой императорского двора после смерти мужа. Она стала самым известным писателем эпохи, и считается многими первым современным писателем.

Китайская письменность – вместе с китайским государственным и политическим устройством – был воспринята Японией в седьмом веке, вместе с элементами китайского конфуцианства. Вместе с этим, японским женщинам было запрещено учиться читать и писать на китайском языке, и принимать участие в общественной жизни.

Эпоха Хейан была удивительным периодом в истории Японии – страна стала осознавать себя и начало развиваться национальное самосознание. Так же, как это происходило с женщинами.

Поскольку китайский язык не входил в программу обучения женщин, им пришлось начать развивать свою форму письма. В действительности, письменный японский язык берет своё начало от японских женщин той эпохи.  Он создан этими женщинами!

Мурасаки Сикибу считается многими величайшим поэтом эпохи Хейан, она развлекала двор своими писаниями. Её роман «Принц Гэндзи» считается многими первым прозаическим произведение и переведён и изучается во всём мире.

Другая знаменитая писательница той эпохи – Сэй Сёнагон (ок. 966 - 1017?) была фрейлиной императрицы Тэйси, которая стала основным персонажем «Записок у изголовья». Мурасаки Сикибу упоминает о Сэй-Сёнагон в своём «Дневнике», критикуя её за фривольную привычку «записывать каждую интересную вещь, которая попадается на глаза» и слишком заметное самодовольство своим знанием китайского, которое «далеко от совершенства». В свою очередь, в одном из фрагментов Сёнагон прохаживается насчёт кузена Мурасаки, Нобуцунэ, имевшего ужасный почерк, о чертеже которого Сёнагон пишет, что если он будет исполнен в точности, «получится нечто весьма удивительное». 

Такое часто бывает между творческими людьми: Микеланджело утверждал, что его кухарка лучше разбирается в искусстве, чем Леонардо да Винчи.

Женщины-первопроходцы: Энхедуанна

Жрица, поэтесса, принцесса, и первый писатель, имя которого мы знаем (2285–2250 до Р.Х. )

Дочь властителя Месопотамии Саргона Великого Аккадского, объединившего центральную и южную Месопотамию, Энхедуана была назначена своим отцом верховной жрицей, чтобы утвердить своё право на верховную власть в империи.

Энхедуанна стала объединителем государства. Это стало её делом, как верховной жрицы, использовавшей свою религиозную власть и влияние для объединение двух царств.  

Но Энхедуана замечательна не только властью, которой она обладала, она писатель – первый писатель, имя которого мы знаем, который ставил свою подпись под написанным.

До Энхедуаны писательство было анонимным. Идея индивидуальности и индивидуального самовыражения ещё не возникла. Конечно, были гимны, были причитания, поэмы и другие письменные работы, но они были результатом коллективной работы или передавались устно. Энхедуана стала первым человеком, обозначавшим своё авторство, свою интерпретацию религиозных гимнов, ставя своё имя на влажных глиняных табличках.

Это поразительно: тысячелетиями понятие «Я» не было применимо к женщинам, даже после Энхедуаны. Но была женщина, чья удивительная власть и статус позволяли ей утверждать авторство её работ почти 5 000 лет назад.

О её значимости говорит хотя бы то, что даже спустя 500 лет после её смерти её писания копировали ученики и писари.

Both a Princess and a Priestess, What Did the First Known Author Have to Share with the World?


Женщины-первопроходцы: Мурасаки Сикибу

Если 6 котов убивают 6 крыс за 6 минут. Практическое решение проблемы.

Источник картинки

Известна старинная задача: Если 6 котов убивают 6 крыс за 6 минут, сколько котов потребуется, чтобы убить 100 крыс за 50 минут?  

Легко показать, что ответ – 12, но разберем, что это значит. 

Обратимся к статье Льюиса Кэрролла, опубликованной в феврале 1880 года в журнале Monthly Packet: «Когда мы проследим события этой кровавой сцены, пройдя все ужасные подробности, мы увидим, что, по прошествии 48 минут, 96 крыс убиты, и что остались 4 живые крысы и 2 минуты, чтобы убить их. Вопрос в том – возможно ли это?»  

Учтём исходное условие: 6 котов могут убить 6 крыс за 6 минут. Что это на самом деле может означать? Кэрролл рассматривает, по меньшей мере, четыре варианта:

1.       «Для того, чтобы убить крысу требуются все 6 котов; и им на это требуется минута, остальные крысы кротко стоят рядом, ожидая своей очереди».

2.      «Для убийства крысы требуется 3 кота, и они делают это за две минуты».

3.      «Требуется 2 кота, и им требуется 3 минуты».

4.      «Каждый кот убивает крысу самостоятельно, и это у него занимает 6 минут»

Применим эти рассуждения к нашему выводу, что 12 котов могут убить 100 крыс за 50 минут. Случаи 1 и 2 работают, а случай 3 работает, только если мы предположим возможность смерти по частям: 2 кота могут убить две третьих крысы за 2 минуты. Аналогично, случай 4 работает только в том случае, если кот может убить треть крысы за 2 минуты.  

Единственный способ разрешить эту абсурдную ситуацию, допустить наличие дополнительных котов. « В случае 3 меньше, чем два дополнительных кота бесполезно. Если добавлены 2 кота, и если они начали их убивать своих 4 крыс с самого начала, то прикончили бы их за 12 минут, и у них осталось бы еще 36 минут, чтобы рыдать подобно Александру, из-за отсутствия еще 12 крыс, которых они могли бы прикончить. В случае 4 достаточно одного дополнительного кота; он убил бы 4 крысы за 24 минуты, и у него остались 24 минуты, для слёз, что ему не достались еще 4 крысы, которых он мог бы убить. Но в этих случаях все равно не используются последние 2 минуты, за исключением убийства крыс по частям – варварство, которое не будем принимать во внимание».

«Суммируя результаты: если 6 котов убивают 6 крыс за 6 минут методами 1 и 2, ответ «12»; если методом 3 – «14»; если методом 4 – «13».

Лиувилль: Еще один случай, когда сумма кубов равна квадрату суммы

 Хорошо известно, что сумма кубов первых n натуральных чисел равна квадрату их суммы:

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = (1 + 2 + 3 + 4 + 5)²

Математик из Калифорнийского университета Дэвид Паньи нашёл еще один случай, когда сумма кубов равняется квадрату суммы. Возьмите любое целое письмо:

28

Запишем все его делители:

1, 2, 4, 7, 14, 28

Перечислим число делителей каждого из этих чисел:

1 имеет 1 делитель

2 имеет 2 делителя

4 имеет 3 делителя

7 имеет 2 делителя

14 имеет 4 делителя

18 имеет 6 делителей.

Сумма кубов этих делителей:

1³ + 2³ + 3³ + 2³ + 4³ + 6³ = 324

А квадрат суммы равен:

(1 + 2 + 3 + 2 + 4 + 6)² = 324

Сумма кубов таких чисел равна квадрату их суммы.

Источник: (David Pagni, “An Interesting Number Fact,” Mathematical Gazette 82:494 [July 1998], 271-273.)

Однако, еще раньше этот факт открыл Жозеф Лиувилль https://www.futilitycloset.com/2011/01/08/hocus-pocus/

Гражданские права природы

Река Вангануи настолько важна для проживающих в её регионе людей Маори, что она  законодательно признана гражданином, с правами, обязанностями, включая право на участие в судебных разбирательствах.

Министр Крис Финлейсон сказал, что река будет признана гражданином «через компанию, которая будет представлять её интересы».

Джеральд Альберт, ведущий переговорщик от племени Вангануи иви, заявил: «Мы долго искали возможность выразить в законодательстве , чтобы это поняли все, что с нашей точки зрения обращение с рекой как с живым существом является правильным подходом, в отличие от традиционного обращения с ней с  точки зрения собственности и использования».

В 2011 году граждане Эквадора подали в суд на правительство провинции Лоха от имени реки Вилькама, требуя остановить работы по расширению дороги, при которых камни и мусор загрязняли водораздел. Конституция Эквадора позволяет людям подавать иски от имени природы для защиты экологии. Судья принял решение в пользу реки и муниципалитет отказался от проекта и компенсировал расходы на восстановление экологии.

Любовь к искусству

7 мая 1994 года, спустя три месяца после кражи из музея в Осло, была обнаружена самая известная норвежская картина «Крик» художника Эдварда Мунка. Как сообщила полиция, полотно было обнаружено неповреждённым в отеле города Асгардстранд, в 60 км к югу от Осло. Искали картину три месяца, а украли её за 50 секунд – 12 февраля, в день открытия Олимпиады в Лиллехаммере, два вора залезли в окно Национальной галереи, перерезали шнур, на котором висела картина, и оставили записку: «Тысячу благодарностей за плохую охрану!» Кражей решили воспользоваться все, кому не лень: Норвежское движение против абортов заявило, что картина вернется, если телевидение покажет фильм против абортов; потом пришла записка, что картину вернут за 1 миллион долларов. Им не поверили, и правильно сделали. Вскоре полиция нашла фрагменты рамы и зашифрованную записку от похитителей с условиями выкупа. Паал Енгер, организовавший кражу, до этого сидел за кражу в 1988 году другой картины Мунка. Арестован был в 1996 году и приговорён к шести с половиной годам тюрьмы. В 1999 Енгер бежал во время прогулки, но через три дня был задержан, когда загримированный, в светлом парике и темных очках, покупал на вокзале билет в Копенгаген.

Любовь к искусству должна все-таки выражаться как-то иначе, хотя похититель вызывает симпатию.  

Moving around has big health benefits – and now we know how big

 

   
     

        Stand and deliver.
        One line man
     

 

Sebastien Chastin, Glasgow Caledonian University; Emmanuel Stamatakis, University of Sydney; Mark Hamer, Loughborough University, and Philippa Dall, Glasgow Caledonian University

Pretty much everyone knows that taking exercise helps people stay in good health. It staves off chronic ailments like type 2 diabetes and heart disease and – maybe – helps us live longer.

Until recently, however, the prevailing view among both policy people and researchers was that you only got benefits from moderate to vigorous exercise – the kind that gets you at least slightly out of breath, such as brisk walking, doing sport or going to the gym. Health authorities and the media focused their public health messages accordingly.

But while many people are still not doing as much strenuous exercise as they should, another creeping trend has been taking place. The modern way of living has almost removed the need to move: from Netflix to searching for air tickets to holding virtual meetings, so much of what we do now is at the touch of a button.

There has been a dramatic drop in how much we move around our houses and workplaces. Much of the time we used to spend on the move is now spent sitting, as this chart shows: 

           
           

              Adapted from Ng et al (2012). Time use and physical activity: a shift away from movement across the globe.
             
           
         

While we have very good evidence about how vigorous exercise affects our health, little is known about this disappearing background of daily light activity. This is what we wanted to find out in the study we have just published in the British Journal of Sports Medicine. The results may make a big difference to how we view exercise in future. 

What we found

We wanted to understand how daily light physical activity affects people’s metabolic health and their risk of premature death. We carried out a meta-analysis, searching through all the research published to date and averaging out the combined results.

We looked at both laboratory studies of groups of around ten to 40 participants, which show what happens immediately to our bodies when we interrupt long periods of sitting; and long-term studies of thousands of people, which provide insight into the effects of light exercise over several years. 

We found that doing twice as much light activity cuts your risk of premature death by almost 30%. This was even after accounting for levels of moderate to vigorous activity and other factors such as smoking.

This means that if you increase the amount you move around each day from one hour to two hours, for example, you cut your risk by 30%. But if you currently do three hours and you raise it to six hours, you cut your risk by the same amount. It’s a law of diminishing returns: if you do little to start with, you get a big benefit because your initial risk is so high.

We also found that moving around positively affects the way the human body regulates blood sugar and insulin in the short term. This matters because our bodies only function adequately when blood sugar levels remain constant. If the blood sugar or insulin become too high, it can lead to serious health complications.

           
           

              Walk of life.
              Umamuna
           
         

When a person interrupts sitting with a few minutes of light activity such as slow walking, we found it reduced blood sugar and insulin levels by about 20% to 25% on average. People with type 2 diabetes enjoy even greater benefits, suggesting this might be a good way for them to control their blood sugar.

It is worth noting some limitations to our study. This is a relatively new research area, so we were aggregating only a modest amount of evidence.

The longer term studies that we incorporated mostly relied on people reporting how much light activity they were doing. People often find it difficult to accurately recollect the time they spend being active.

There is also the possibility that people who are more ill in the first place do less activity: in other words, they’re moving less because they are ill, and the illness rather than the lack of exercise might be the reason they died prematurely. If so, it would be skewing our numbers.

This possibility means we cannot definitively say that light physical activity reduces the risk of premature death. The short-term lab studies do suggest our conclusion is right, but we don’t know if these effects are longlasting. This crucial part of the puzzle still needs resolved.

What now

There is still no doubt that moderate to vigorous activity is more potent: you would perhaps need to do about four minutes of light activity to get the same benefit as one minute of more strenuous activity. 

But our study, which is the first meta-analysis in this area, is great news for people who find it hard to add exercise into their weekly routine, as it gives them more options.

We can start thinking about how to help very inactive and sedentary people incorporate more light activity into their daily routine as a stepping stone towards a more active lifestyle. It also raises possibilities for people who are physically unable to do strenuous exercise.

           
           

              Any which way.
              C Jones
           
         

The next question is how much light exercise we should ideally do. Our study could not answer this because there are not enough research findings yet. The precise amount is likely to depend on how we spend the rest of our day – including how much exercise we take, and how much we sit and sleep.

For now, the message is, “Move more at any intensity – the more the better.” Eminent health authorities in the likes of the US have already started giving this advice, which is very encouraging. While we researchers build up a more detailed picture, readers would be well advised to get vertical.

Sebastien Chastin, Reader, Behaviour Dynamics, Glasgow Caledonian University; Emmanuel Stamatakis, Professor of  Physical Activity, Lifestyle, and Population Health, University of Sydney; Mark Hamer, Chair in Exercise as Medicine, Loughborough University, and Philippa Dall, Senior Research Fellow, Glasgow Caledonian University

This article was originally published on The Conversation. Read the original article.