Revolver Maps

среда, 16 мая 2018 г.

Лиувилль: Еще один случай, когда сумма кубов равна квадрату суммы


 Хорошо известно, что сумма кубов первых n натуральных чисел равна квадрату их суммы:
13 + 23 + 33 + 43 + 53 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5)2

Математик из Калифорнийского университета Дэвид Паньи нашёл еще один случай, когда сумма кубов равняется квадрату суммы. Возьмите любое целое письмо:
28
Запишем все его делители:
1, 2, 4, 7, 14, 28
Перечислим число делителей каждого из этих чисел:
1 имеет 1 делитель
2 имеет 2 делителя
4 имеет 3 делителя
7 имеет 2 делителя
14 имеет 4 делителя
18 имеет 6 делителей.
Сумма кубов этих делителей:
13 + 23 + 33 + 23 + 43 + 63 = 324
А квадрат суммы равен:
(1 + 2 + 3 + 2 + 4 + 6)2 = 324
Сумма кубов таких чисел равна квадрату их суммы.

Источник: (David Pagni, “An Interesting Number Fact,” Mathematical Gazette 82:494 [July 1998], 271-273.)
Однако, еще раньше этот факт открыл Жозеф Лиувилль https://www.futilitycloset.com/2011/01/08/hocus-pocus/


Комментариев нет:

Отправить комментарий