Revolver Maps

суббота, 4 июня 2016 г.

i в степени i действительное число

Если вы знакомы с комплексными числами, то знаете, что мнимое число i в квадрате равно -1. Тем более забавно, что i возведенное в i-ю степень является действительным числом!

И равно оно примерно 0.20788.

Из формулы Эйлера мы знаем, что exp(it) = cos(t) + i*sin(t).

Тогда exp(iπ∕2) = cos(π⁄2) + i*sin(π⁄2 ) = i.

Возводя обе части в i-ю степень, справа получаем искомое число i в степени i, тогда, как слева получаем exp(i*i *π∕2).
Но exp(i*i*π∕2) ≈ 0,20788.

На самом деле это одно из многих возможных значений для i в степени i, например exp(5iπ∕2) = i.

В комплексном анализе, как известно, экспонента в степени i является многозначной функцией.

Источник: Su, Francis E., et al. "i to the i is a Real Number." Math Fun Facts.
http://www.math.hmc.edu/funfacts

Комментариев нет:

Отправить комментарий