Нарисуем прямоугольный треугольник с катетами a и b, каждый из которых равен 1. Проведем d и e, дополнив треугольник до квадрата. Очевидно, что d + e = 2.
Разобьем «ступеньку» так, как показано на рисунке, ясно, что f + h = 1 и g + i = 1. И общая длина «лесенки равна 2. Разобьем «лесенку» на более мелкие «ступеньки», врезультате имеем j + k + l + m + n + o + p + q равно 2.
И так далее: чем меньше будут становиться ступеньки, тем ближе их длина будет приближаться к длине гипотенузы начального треугольника. Тем не менее, общая длина «лесенки» - сумма длин вертикальных и горизонтальных элементов - будет оставаться равной 2. В пределе длина «лесенки» должна дать нам длину гипоенузы c. Ясно, чему должен быть равен предел бесконечной последовательности, состоящей из постоянных членов 2, 2, 2, …
Он должен быть равен двум, а значит и длина гипотенузы равна 2. Но мы то знаем, что она равна корню из 2.
И где тут ошибка?
Комментариев нет:
Отправить комментарий