Парадокс Эллсберга

Даны две урны. Первая содержит 100 шаров, 50 из которых белые и 50 – черные. Во второй урне также 100 шаров черных и белых, но в неизвестном соотношении. Вы должны выбрать урну и вытащить один шар из неё, ставя на цвет шара.

Существуют четыре возможных варианте:

·      Ставка на Ч1: Вы вынимаете шар из первой урны, ставя на то, что он черный.

·      Ставка Б1: Вы вынимаете шар из первой урны, ставя на то, что он белый.

·      Ставка Ч2: Вынимаете шар из второй урны, ставя на то, что он черный.

·      Ставка Б2: Вынимаете шар из второй урны, ставя на то, что он белый.

Если вы выигрываете, получаете $100.

Как и большинство людей, у вас нет предпочтения ни между Ч1 и Б1, ни между Ч2 и Б2. Но большинство людей предпочитают Б1, а не Б2 и Ч1 перед Ч2. Они предпочитают урну с известным риском урне с неизвестным.

Это удивительно. Тот факт, что большинство людей предпочитают вариант Ч1 варианту Ч2, означает, что они верят, что вторая урна содержит меньше черных шаров, чем первая. Но эти же люди часто предпочитают вариант Б1 варианту Б2, полагая, что та же вторая урна содержит МЕНЬШЕ белых шаров.

Эллсберг считает это доказательством “неприятием неопределенности” – люди в целом предпочитают известный риск неизвестному. Почему люди так себя ведут, не ясно. Возможно, они связывают неопределенности с незнанием, невежеством и некомпетентностью или считают, что первая урна даст им больше шансов на выигрыш при нескольких попытках.

Этот принцип был описан экономистом RAND Corporation Дэниелем Эллсбергом в Pentagon Papers.

Источник: из книги Леонарда Уапнера (Leonard Wapner) «Unexpected Expectations» (2012).

Эффект "Баскервиля"

В 2001 году социолог Дэвид Филлипс и его коллеги из университета Калифорнии в Сан Диего заметили, что смертельные случаи, вызванные сердечными болезнями у китайцев и японцев, случаются с необычной частотой 4-го числа каждого месяца. Исследование выявило, что смертельные случаи в результате острых приступов в этот день происходят на 7 процентов чаще, чем в остальные дни. То же относится к хроническим сердечным заболеваниям – число смертей возрастает на 13 процентов.

Одним из объяснений этого может бы то, что в мандаринском, кантонском и японском языках число «четыре» звучит как слово «смерть», что вызывает дискомфорт и мрачные предчувствия у некоторых людей. Эффект настолько силен, что во многих китайских и японских больницах нет четвертых этажей и палат под этим злосчастным номером. Медики полагают, что именно психологический стресс, вызванный этой датой и является причиной высокой смертности.

Они  назвали это "эффектом Баскервиля", по повести сэра Артура Конан Дойля, которую вы все знаете. В ней, как вы помните, пес из легенды напугал до смерти страдавшего от сердечного заболевания старого сэра Чарлза Баскервиля.

«Похоже, этот эффект Баскервиля существует в действительности, так же, как в повести,» - написали они в своей статье в British Medical Journal (PDF).

“Наши результаты согласуются с данными, представленными в научной литературе. Эффект Баскервиля существует как в повести, так и в действительности. Мы считаем, что Конан Дойль был не только великим писателем, но и врачом с удивительной интуицией.”

Дэвид Филлипс, "эффект Баскервиля", сердечные заболевания, Конан Дойль, British Medical Journal

Викинги. 3: Битва культур

Нападениям, которые совершали викинги, было почти невозможно противостоять, и задолго до времени Ассера нападающие обнаружили, насколько легко было грабить возможно самую богатую страну в Западной Европе. В 851 году флот из 350 судов проплыл вверх по Темзе атаковал Лондон и Кентербери, а затем, вместо того, чтобы отправиться домой, провел зиму в Танете. Это была прелюдия к тому, что англо-саксонские хроники назвали «Великой языческой армией», силой, которая после 15 лет войны против деморализованных королевств Нортумбрия Уэссекс, Марсия и Восточная Англия установила контроль от Йорка до Восточной Англии.

К 927 году потерянные территории были возвращены королем Уессекса Альфредом Великим, его сыном Эдуардом и внуком Этельстаном. Но к тому времени достижения Великой языческой армии стали частью культурной истории молодых викингов.

В 990-х годах под предводительство датчанина Свейна Вилкобородого и норвежца Олафа Триггвасона насилие викингов вернулось в прежнем огромном объёме. Политика «датских денег» - выкупа в обмен на покой – стала практиковаться с пугающей регулярностью. Собранные таким способом богатства позволили викингу Олафу Триггвасону финансировать свою компанию по получению короны Норвегии в 995 году.

В 1012 году архиепископ кентерберийский был захвачен и, когда требования не были вовремя выполнены, был убит в виде развлечения пьяными викингами под предводительством эрла Торкела Высокого. Развлекаясь, они бросали в священника кости, камни, куски дерева и черепа скота, прежде, чем добили его топором.

Потеря духовного главы поставила шатающуюся англо-саксонскую монархию на колени, и через два года датский король Свейн Вилкобородый оказался на троне Англии. К 1028 году сын Свейна Кнут стал правителем империи Северного моря, куда входили Дания, часть Швеции, Норвегия и вся Англия.

Ставшие, по крайнем мере по названию христианами, язычники продолжали гордиться своей славой завоевателей. В поэме, прославляющей Кнута, созданной исландским придворным поэтом Сигватом, упоминается король Нортумбрии Элла Йоркский, разгромленный в битве Иваром Бескостным во время первого нашествия Великой Языческой армии: «И Ивар, придя в Йорк, изобразил орла на спине Эллы». Примечательно, что триумф Кнута в произведениях Сигвата изображен, как успешное завершение длившегося 150 лет конфликта, начавшегося как  самозащита своей культуры и вскоре превратившегося в мечты о завоеваниях.

Алкуин пророчески предвидел главные последствия первого нападения викингов в 793 году. «Кто не испугается этого?» - спрашивал он короля Нортумбрии Этельреда. – «Кто не оплачет свою захваченную страну?» В своем отчаянии он забыл только тот факт, что викинги делали то же самое, что его собственные саксонские предки сделали с королевствами бриттов и кельтов три с половиной столетия ранее, завоевывая «эту прекрасную землю» с такой же жестокостью, как теперь это делали викинги.

Кнуту не повезло с сыном и датское правление в Англии длилось менее 30 лет. Прошло пятнадцать лет и память о короле Кнуте и его империи Северного моря была смыта нормандским завоеванием под предводительством Вильяма в 1066 году.

Викинги. Что явилось причиной кровавых набегов.

Лучшая защита

Почему эти нападения были так ужасны, и почему они начались в 793 году, а не в 743 или 843? Чтобы найти событие, послужившее спусковым крючком, следует рассмотреть политическую ситуацию в северной Европе в то время.

В начале эры викингов главными политическими силами в мире были Византия на востоке, мусульманство, чья экспансия распространила их влияние от Туркестана до Малой Азии, создав исламский барьер между северным и южным полушарием, и франки, ставшие доминирующей силой среди государств, возникших на развалинах Римской империи, на западе.

Шарлемань стал единоличным правителем франков в 771 году. Он серьезно воспринял свои миссионерские обязанности, возложенные на него, как на самого могущественного правителя западного христианства и со всей энергией начал завоевывать саксонских язычников на северо-востоке своих границ. В 772 году его войска вторглись на саксонскую территорию и уничтожили Ирминсул, священное дерево, бывшее самым главным тотемом саксонцев. В 779 году вождь саксонцев Видукинд был разбит в битве у Бохолта, Саксония была захвачена и разделена на миссионерские округа. Шарлемань лично руководил многими массовыми крещениями.

В 782 году его войска силой крестили, а затем казнили 4 500 саксонских пленных в Вердене, на берегу реки Аллер. Кампании по насильственному крещению продолжались, но и сопротивление не прекращалось, пока не было подавлено последнее восстание 804 года. К этому времени Шарлемань в 800-м году за свою миссионерскую деятельность был коронован Папой Львом императором. Императором не географической территории, даже не императором народов, а императором абстрактного Христианства, как единого сообщества.

Вслед за физическим порабощением Саксонии последовало её культурное порабощение. Наказание за употребление мяса во время великого поста – смерть, за кремацию умерших по языческим обычаям – смерть, за отказ креститься – смерть.

Несколько раз во время кампании сопротивления Видукинд находил убежище за границей, у своего сводного брата Зигфрида, короля Дании. Новости о грабительских нашествиях Шарлеманя и в особенности о Верденской резне как волна прокатились по Дании и далее на север. 

Как должны были скандинавские язычники реагировать на опасность? Ведь, знали они о том или нет, они были в составленном Алкуином списке народов, предназначенных к обращению. В 789 году он писал другу, работавшему среди саксонцев: «Скажи мне, есть ли надежда на то, что мы обратим датчан?»

Вопрос перед викингами был поставлен так – следует ли просто ждать, когда прибудут армии Шарлеманя и стать их добычей? Или следует сражаться, защищая свою культуру?

Военная кампания против могущественного франкского христианства была невозможна. Однако, христианские монастыри, такие как Линдисфарн, разбросанные по периметру северной Европы, были символически важными целями и, говоря языком современных террористов, являлись «мягкими целями». С таким же пренебрежением к человечности своих жертв, с каким Шарлемань отнесся к саксонцам, с безграничной яростью, в наказание за преследование родственных народов, викинги провели серию нападений на «других», на христиан. 

Авторы христианских хроник, описывавшие зверства викингов, настойчиво утверждали, что конфликт является битвой религиозных культур. Столетие после нападения на Линисфарн, Ассер в своей биографии Альфреда Великого продолжает называть возросшие банды викингов, обосновавшиеся на восточном побережье Англии «язычниками», а их жертв «христианами».

Набеги викингов. Начало.

В ясный день длинный корабль викингов можно было увидеть с берега на расстоянии 18 миль. При попутном ветре он покрывал это расстояние за час – возможно, все время, какое было отпущено монахам в Линдисфарне, чтобы приготовиться к нападению в тот роковой день 793 года. Этот рейд был знаком того, что началась эпоха насилия, связанная с началом эры викингов.

“Мы и наши предки 350 лет жили на этой прекрасной земле, и никогда не было такого зверства в Британии, как то, от которого мы страдаем сейчас по вине язычников. Такое было невозможно помыслить. Церковь Святого Кутберта, самое святое место в Британии, залито кровью священников Господних, все украшения осквернены и разграблены, подвергшись грабежу язычников.”

 Это выдержка из письма, написанного Алкуином королю Нортумбрии Этельреду в начале нашествия. Алкуин был монахом в Йорке до того, как получив в 781 году приглашение Карла Великого, стал главным духовным советником короля франков при его дворе Аахене.

Историки склонны воспринимать предупреждение Алкуина перед лицом опасности, как признак того, что викинги были до того неизвестны. Однако в том же письме Алкуин упрекает Этельреда и его придворных в подражании моде язычников: «Учитывая роскошные одежды, прическу и поведение вождей и народа», он предупреждает короля. «Посмотри, как ты хотел быть похожим на варвара в том, как стрижешь волосы и бороду. Разве это не те же люди, которые терроризируют нас, однако, ты подражаешь их прическам?»

Очевидно, что ко времени набегов Нортумбрия уже была знакома с норвежскими гостями.

Новым было насилие.

Линдисфарн, как оказалось, стал началом волны подобных нападений на монастыри северной Британии. Алкуин предупреждал религиозные сообщества возле Вермута и Джарроу быть начеку: “Вы живете у моря, откуда эта чума впервые появилась.”

В 794 году викинги “разорили Нортумбрию и опустошили Екгфритский монастырь в Донемутане”.  Историк 12-го века Симеон Дюремский полагает, что это и был монастырь в Джарроу, и сообщает, что покровитель монастыря Святой Кутберт не позволил язычникам уйти безнаказанно: “поскольку их предводитель был убит англичанами… И это произошло правильно, потому что они тяжко поражают тех, кто не поражает их.”

Шетланд и Оркни были, вероятно, разрушены во время первой волны насилия и туземное население Пиктов было смыто так быстро, что местные названия мест, рек и гор исчезли и остались скандинавские названия.

Ирландия и западные острова Шотландии так же пострадали. Анналы Ольстера говорят, что в 795 году был сожжен монастырь в Речру и остров Скай «был разорен и лежит в руинах». Иона был атакован в первый раз в 795 году, затем в 802. Во время третьего набега монастырь был сожжен, а 68 монахов бежали. Спасшиеся монахи в следующем году основали монастырь в Келлзе в Ирландии.

В 799 году монастырь на острове Нуармутье, около северо-западного побережья Франции, подвергся нападению первый раз. К 836 году нападения происходили так часто, что монахи покинули обжитое место и стали искать убежище в более безопасном месте.

Вскоре стало ясно, что безопасного места нет.

Математические красоты

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321



Девятки добавляют единиц

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 + 10 = 1111111111


Девятки добавляют восьмерок

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888


Без восьмерок

12345679 x 9 = 111111111
12345679 x 18 = 222222222
12345679 x 27 = 333333333
12345679 x 36 = 444444444
12345679 x 45 = 555555555
12345679 x 54 = 666666666
12345679 x 63 = 777777777
12345679 x 72 = 888888888
12345679 x 81 = 999999999


Добавляя 9

9 x 9 = 81
99 x 99 = 9801
999 x 999 = 998001
9999 x 9999 = 99980001
99999 x 99999 = 9999800001
999999 x 999999 = 999998000001
9999999 x 9999999 = 99999980000001
99999999 x 99999999 = 9999999800000001
999999999 x 999999999 = 999999998000000001


Добавляя 6

6 x 7 = 42
66 x 67 = 4422
666 x 667 = 444222
6666 x 6667 = 44442222
66666 x 66667 = 4444422222
666666 x 666667 = 444444222222
6666666 x 6666667 = 44444442222222
66666666 x 66666667 = 4444444422222222
666666666 x 666666667 = 444444444222222222

Парадокс выбора

 Портрет царевны с сайта lesyadraw.ru/

Если вы мечтаете о принцессе-лягушке, то придется поцеловать много лягушек. Но вы можете видеть за один раз только одну и отказавшись от нее, вы уже не сможете к этой лягушке вернуться. Как узнать, когда остановиться и выбрать именно ту лягушку, с которой вы целуетесь именно сейчас?

“Интересно, … но существует метод, позволяющий выбрать лучшую кандидатку на счастливую жизнь с вероятностью около 30%, даже, если выбирать приходится из большого количества лягушек,” - утверждает Габор Жекели в книге Paradoxes in Probability Theory and Mathematical Statistics (2001). - “Пропустите первые 37% (точнее , 100/e %) кандидаток на ваш очаг и выберите первую лягушку, которая лучше, т. е. понравится вам больше, всех забракованных предыдущих (если ни одна не нравится, выберите последнюю из забракованных). В этом случае шанс выбрать самую лучшую из лягушек примерно равен 1/e, т.е. ≈37% , несмотря на общее количество претенденток.”

Так что, если вы запустили 100 стрел и нашли 100 лягушек, отриньте первых 37 и выберите первую, которая вам покажется лучше остальных. Вероятность того, что именно она предназначена вам судьбой, составляет 37%.