Revolver Maps

среда, 28 сентября 2016 г.

Двигаясь по эллипсу

Пусть дан эллипс и меньший эллипс внутри большего. Взяв точку на внешнем эллипсе, проведем в направлении против часовой стрелки прямую, касательную внутреннему эллипсу, до пересечения с внешним эллипсом. Из точки пересечения повторим операцию. И так далее. Смотрите рисунок.


Вполне возможно, что этот путь никогда не закончится в той точке, из которой мы начали движение. Но если нам удалось за конечное число шагов вернуться в начальную точку, то тогда верно следующее утверждение:

все такие пути, начинающиеся в любой точке внешнего эллипса, приведут нас в начальную точку за то же число шагов!

Этот факт известен как теорема Понселе.

Процесс, порождающий подобное движение может рассматриваться как динамическая система на внешнем эллипсе. 

Комментариев нет:

Отправить комментарий