Доказательство без слов: X2 – Y2 = (X – Y) (X + Y)

Существует много фактов, для доказательства которых достаточно просто взглянуть на чертеж. Не зря во многих древних математических манускриптах под рисунками часто просто написано - «Смотри!»

Таким способом можно вывести и формулу разности квадратов:

X² – Y² = (X –Y) (X + Y)

«Смотри!»

На рисунке большой квадрат слева имеет сторону длиной X , из угла которого вырезан маленький квадрат со стороной равной Y. Таким образом, площадь получившейся фигуры равна X² – Y².

Фигуру можно разрезать на голубой и зеленый прямоугольники. Переставим эти прямоугольники так, чтобы получился прямоугольник со сторонами (X – Y) и (X + Y). Его площадь равна (X – Y)(X + Y).

Откуда и следует, что

X² – Y² = (X –Y) (X + Y)