Константа Капрекара

Выберите четыре разных цифры и составьте из них самое большое и самое маленькое возможные числа. ( например 9751 и 1579). Вычтите меньшее число из большего - 9751 – 1579 = 8172 и повторяйте эту операцию.

8721 – 1279 = 7443

7443 – 3447 = 3996

9963 – 3699 = 6264

6642 – 2466 = 4176

7641 – 1467 = 6174

7641 – 1467 = 6174

Не более, чем за восемь процедур вы всегда получите 6174.

6174 известно как константа Капрекара, в честь индийского математика Д.Р.Капрекара.

1.    Возьмите любое четырехзначное число, используя как минимум две разные цифры. (Допускаются первые нули).

2.   Расположите цифры по убыванию, а затем по возрастанию, чтобы получить два четырехзначных числа, добавив, если необходимо, начальные нули.

3.   Вычтите меньшее число из большего числа.

4.  Повторите, начиная со второго шага.

Вышеупомянутый процесс, известный как процедура Капрекара, обычно достигает фиксированного числа - 6174, максимум за 8 итераций. Как только 6174 будет достигнуто, процесс продолжится, давая 7641 - 1467 = 6174. Например, выберем 3524:

5432 – 2345 = 3087

8730 – 0378 = 8352

8532 – 2358 = 6174

7641 – 1467 = 6174

6174 - число харшад, т.е. число, делящееся на сумму своих цифр:

6174 = (6 + 1 + 7 + 4) × 343.

У иллюминатов- число "великой радости"(санскрит harsa). 

6174 может быть записано как сумма первых трёх степеней числа 18:

18³ + 18² + 18 = 5832 + 324 + 18 = 6174.

Сумма квадратов простых множителей 6174 является точным квадратом:

2² + 3² + 3² + 7² + 7² + 7² = 4 + 9 + 9 + 49 + 49 + 49 = 169 = 13². 

Существует константа Капрекара и для трехзначных чисел: для всех чисел (кроме таких как 111) процедура будет заканчиваться числом 495 не более, чем за шесть шагов.