Давид Гильберт: архитектор современной математики

В июле 1915 Альберт Эйнштейн посетил Гёттингенский университет по приглашению математика Давида Гильберта (1862-1943). Это оказалось очень полезным для обоих ученых, что выразилось в последующие месяцы в интенсивной научной переписке. Эйнштейн назвал это время самым продуктивным и творческим в своей жизни. Результатом стала серия исследований и статей, в которых ученые сформулировали уравнения гравитационного поля Общей Теории Относительности (ОТО).

. Credit: Universität Göttingen

В декабре 1915 оба гения почти одновременно опубликовали статьи, содержащие эти уравнения. В результате возник вопрос: является ли Гильберт предтечей Эйнштейна, тем, кто создал теорию. Однако, Гильберт сам разрешил проблему, отметив в статье, что фундаментальные идеи работы принадлежат его коллеге: “Конечные дифференциальные уравнения, как мне кажется, согласуются с замечательной общей теорией относительности, разработанной Эйнштейном в предыдущих статьях.”

Позиция Гильберта, кстати, соответствовала  истинной цели, которая и привела его к решению ОТО. Хотя приоритет в разработке уравнений Гильберт отдал Эйнштейну, он, со своей стороны, стремился установить минимум фундаментальных принципов, что позволило бы ему установить математические уравнения, подтверждающие не только ОТО, но и любую другую физическую теорию. Он искал минимальное число аксиом, на  которых могла базироваться вся математическая физика.

Для него это была еще одна ветвь той колоссальной задачи, которую он перед собой поставил: посредством аксиоматического метода развить инструменты (методы и технику), необходимые для решения любой математической проблемы. Эта цель основывалась на его глубокой убежденности в том, что его наука может найти ответ на любой вопрос. Эта убежденность была основным двигателем всей его удивительной деятельности, которая началась в 1886 году, когда он получил должность приват-доцента (помощника лектора) в университете Кёнигсберга и которая привела к тому, что он стал архитектором современной математики.

Поиски аксиом принесли ему такие «промежуточные успехи»: создание оснований Теории инвариантов (1886-1893), теории чисел (1893-1898), геометрии (1898-1902),  интегрального анализа и интегральных уравнений (1902-1912) — что стало краеугольным камнем функционального анализа— и, наконец, математической физики (1910-1922).

Задачи для математиков XXI века

Кроме методов, разработанных Гильбертом и которыми пользуются математики, есть еще одна причина, по которой он столь популярен и сегодня: в 1900 году он составил список 23 математических проблем, которыми его коллеги должны заняться в двадцатом веке. Эти задачи стоят перед математиками до сих пор.

Несмотря на огромный объем научной и преподавательской работы, Гильберт активно защищал свои убеждения. Так, в 1914 году он отказался, как и Эйнштейн, поставить свою подпись под «Манифестом к Цивилизованному миру», который подписали 93 выдающихся германских деятеля, в котором они утверждали, что решение Германии объявить войну было справедливым и обоснованным. Это вызвало его изоляцию среди коллег и студентов. Вскоре после этого он потребовал, чтобы Гёттингенский университет, в котором он проработал большую часть своей жизни, принял на работу Эмми Нётер (Emmy Noether), утверждая, что “пол кандидата не может быть аргументом при приеме на работу.” Когда это ему не удалось, он сам стал читать некоторые её лекции, пропагандируя её курсы и лекции.  

В 1928 году, когда собирался Международный Математический Конгресс, Гильберт снова пошел против многих своих германских коллег, которые отказались принять в нем участие, и возглавил Германскую делегацию. Он так же выступил против нацистов, изгонявших преподавателей и учителей евреев.

Но его научная деятельность начала затихать. И не потому, что падали жизненные силы. Его идея, что «математика может решить любой поставленный перед ней вопрос», подверглась сомнению со стороны появившихся в 1931 году работ молодого австрийского математика Курта Гёделя. Гёдель постулировал существование недоказуемых утверждений, то есть, внутри каждой формальной системы существуют утверждения, которые невозможно доказать. ... математика не может ответить на все вопросы.

Незадолго до этого, в 1930 году, в одном из докладов Гильберт вновь подтвердил свою несокрушимую веру в математику, завершив доклад словами «Мы должны знать, мы будем знать». После его кончины в 1943 году эти слова были выбиты на его надгробном камне.