Сумма кубов

 Мы знаем эту замечательную связь:

1³ + 2³ + … + n³ = (1 + 2 + … + n)²

Следовательно, набор чисел {1,2,…,n} обладает тем свойством, что сумма его кубов равна квадрату его суммы. Существуют ли другие наборы чисел с этим свойством? Да, и следующий метод гарантированно сгенерирует такой набор.

Выберем число, любое число. Попробуем 63? 

Перечислите делители числа 63 и для каждого делителя числа 63 подсчитайте количество его делителей:

63 имеет 6 делителей (63, 21, 9, 7, 3, 1)

21 имеет 4 делителя (21, 7, 3, 1)

9 имеет 3 делителя (9, 3, 1)

7 имеет 2 делителя (7, 1)

3 имеет 2 делителя (3, 1)

1 имеет 1 делитель (1).

Полученный набор чисел обладает таким же свойством. А именно

6³ + 4³ + 3³ + 2³ + 2³ + 1³ = 324 = (6 + 4 + 3+ 2 + 2 + 1)²

Интересно, да?

Попробуйте объяснить