Если вы знакомы с комплексными числами, «мнимое» число i обладает тем свойством, что квадрат i равен -1. Довольно любопытный факт, что i возведённое в i-ю степень - действительное число!
И его значение составляет примерно 0,20788.
Из формулы Эйлера мы знаем, что exp(i*x) = cos(x) + i*sin(x), где «exp(z)» — показательная функция ez. затем
exp(i*Pi/2) = cos(Pi/2) + i*sin(Pi/2) = i.
Возводя обе части в i-ю степень, мы видим, что правая часть представляет собой искомую величину ii, а левая часть становится exp(i*i*Pi/2) или exp(-Pi/2), что приблизительно равно . 20788.
(На самом деле это одно из многих возможных значений ii, потому что, например, exp(5i*Pi/2)=i. В комплексном анализе можно узнать, что возведение в степень относительно i является многозначной функцией .)
Paul Nahin, An Imaginary Tale.
Комментариев нет:
Отправить комментарий