Пусть дан эллипс и меньший эллипс внутри большего. Взяв точку на внешнем эллипсе, проведем в направлении против часовой стрелки прямую, касательную внутреннему эллипсу, до пересечения с внешним эллипсом. Из точки пересечения повторим операцию. И так далее. Смотрите рисунок.
Вполне возможно, что этот путь никогда не закончится в той точке, из которой мы начали движение. Но если нам удалось за конечное число шагов вернуться в начальную точку, то тогда верно следующее утверждение:
все такие пути, начинающиеся в любой точке внешнего эллипса, приведут нас в начальную точку за то же число шагов!
Этот факт известен как теорема Понселе.
Процесс, порождающий подобное движение может рассматриваться как динамическая система на внешнем эллипсе.
Вполне возможно, что этот путь никогда не закончится в той точке, из которой мы начали движение. Но если нам удалось за конечное число шагов вернуться в начальную точку, то тогда верно следующее утверждение:
все такие пути, начинающиеся в любой точке внешнего эллипса, приведут нас в начальную точку за то же число шагов!
Этот факт известен как теорема Понселе.
Процесс, порождающий подобное движение может рассматриваться как динамическая система на внешнем эллипсе.
Комментариев нет:
Отправить комментарий