Окружность Фейербаха или окружность девяти точек

Даже элементарная геометрия содержит в своих хранилищах множество чудес. Этот результат установил в 1765 году Леонард Эйлер и переоткрыл в 1822 году Фейербах (Feuerbach).


Нарисуйте треугольник, любой треугольник (хотя, вначале удобнее взять трегольник с острыми углами). Далее надо отметить девять особых точек на вашем чертеже.
1) Отметьте середины сторон треугольника (3 точки). Рисунок 1.

Рис. 1

2) Опустите из каждой вершины треугольника высоту на противолежащую сторону и отметьте основание высоты. (Если в треугольнике есть тупой угол, одна высота будет вне треугольника, так что продлите противоположную сторону до пересечения с высотой.) Рисунок 2. 

Рис. 2

3) Мы видим, что высоты пересеклись в одной точке. Отметьте середину между каждой вершиной и этой общей точкой. Рисунок 3. 

Рис. 3

Не имеет значения, какой треугольник вы построили — эти девять точек все лежат на окружности!  

Получившаяся окружность называется окружностью Фейербаха или окружностью девяти точек.