Если вы знакомы с комплексными числами, то знаете, что мнимое число i в квадрате равно -1. Тем более забавно, что i возведенное в i-ю степень является действительным числом!
И равно оно примерно 0.20788.
Из формулы Эйлера мы знаем, что exp(it) = cos(t) + i*sin(t).
Тогда exp(iπ∕2) = cos(π⁄2) + i*sin(π⁄2 ) = i.
Возводя обе части в i-ю степень, справа получаем искомое число i в степени i, тогда, как слева получаем exp(i*i *π∕2).
Но exp(i*i*π∕2) ≈ 0,20788.
На самом деле это одно из многих возможных значений для i в степени i, например exp(5iπ∕2) = i.
В комплексном анализе, как известно, экспонента в степени i является многозначной функцией.
И равно оно примерно 0.20788.
Из формулы Эйлера мы знаем, что exp(it) = cos(t) + i*sin(t).
Тогда exp(iπ∕2) = cos(π⁄2) + i*sin(π⁄2 ) = i.
Возводя обе части в i-ю степень, справа получаем искомое число i в степени i, тогда, как слева получаем exp(i*i *π∕2).
Но exp(i*i*π∕2) ≈ 0,20788.
На самом деле это одно из многих возможных значений для i в степени i, например exp(5iπ∕2) = i.
В комплексном анализе, как известно, экспонента в степени i является многозначной функцией.
Комментариев нет:
Отправить комментарий