Стив Катс: Портрет современного общества

Художник из Лондона Стив Катс составляет портрет современного общества: жадность, вредное питание, разрушение окружающей среды, уничтожение животных, зависимость от гаджетов и телевидения.
Может быть не очень симпатично, но, к сожалению, очень точно.

Крысиные бега

Биологический цикл

Духовная пища

Ловушка

Венец творения

Эволюция

Рабы телефонов

Источник: The true activist

Представление числа в виде суммы двух квадратов

Как определить, можно ли представить число в виде суммы квадратов двух целых чисел?

На этот вопрос дает ответ теорема Ферма:

Число N можно представить как сумму двух квадратов тогда и только тогда, когда при разложении числа N на простые множители каждое простое число вида (4k+3) встречается четное число раз.

Например: 245 = 5*7*7. Единственное простое число вида 4k+3 это 7 и оно встречается дважды. Следовательно, возможно записать число 245 как сумму двух квадратов (квадраты 14 и 7). В разложении числа 42 = 2*3*7 только одна семерка, и невозможно записать 42 в виде суммы двых квадратов.

Следствием этого факта является то, что любое простое число вида (4k+1) может быть представлено в виде суммы двух квадратов.


В 1202 году Фибоначчи доказал красивую теорему.

Теорема: Если целые числа N и M могут быть представлены в виде суммы двух квадратов, то их произведение так же может быть представлено в виде суммы двух квадратов.

Например: 2=1 +1 и 34=9 + 25, их произведение 68 может быть представлено как сумма двух квадратов 68=64 + 4.
Это легко доказать с помощью формулы:


(a²+b²) (c²+d²) = (ac+bd)² + (ad-bc)².

Различные способы представления числа суммой двух квадратов


Итак, благодаря Ферма, мы знаем критерий, по которому можно определить, представимо ли число суммой двух квадратов. 11 — нельзя, а 13 (9 + 4) - можно.

Возникает вопрос — сколькими способоми в среднем можно записать число в виде суммы двух квадратов?

Следует пояснить, что имеется в виду под в среднем. Пусть W(N) число способов, которыми мы можем записать N в виде суммы двух квадратов. W(11)=0, а W(13)=8 (суммы квадратов всех возможных комбинаций +/-3 и +/-2 , в любом порядке).

Тогда, пусть A(N) среднее чисел W(1), W(2), ..., W(N), то есть A(N) это среднее число способов, какими первые N чисел могут быть представлены в виде суммы двух квадратов. Предел последовательности A(N) при N стремящемся к бесконечности и даст нам «среднее» число способов, какими можно представить число в виде суммы двух квадратов по всему множеству целых положительных чисел

Удивительно то, что этот предел существует и равен... π!


math.hmc.edu

Как готовились атлеты к Олимпийским играм в Древней Греции

Если сравнивать Олимпиады в Древней Греции и современные, то различий было бы больше, чем сходства.

Древние Игры были религиозным праздником в честь Зевса и мало походили на современные возрожденные Олимпийские игры как по форме, так и по существу.. Соревнования походили на военные и нередко заканчивались смертью участника. А единственной наградой был оливковый венок.

Эллинский мир времен древних Олимпиад, это около тысячи коммун, растянувшихся от юго-востока Испании на западе, до Черного моря на востоке, обычно находился в состоянии раздраженного соперничества городов-государств. Поэтому, для проведения игр вводили Олимпийское Перемирие.

В отличие от современных сорвнований, атлет, занявший второе место на Олимпиаде в Древней Греции не получал ничего. Поэтому, в истории не сохранились имена «серебрянных призеров».

Как сказал Айртон Сенна: «Второй - это лучший из проигравших».

Победа была всем, и атлеты прилагали огромные усилия, чтобы добиться успеха.

Располагаясь вдали от общества, в древнем аналоге Олимпийской деревни, они приезжали за месяц до начала игр, чтобы тренироваться и изучить соперников. Они не только совершенствовали свое мастерство, но и отрабатывали навыки так, чтобы они полностью соответствовали правилам. Судьи на соревнованиях борцов били атлетов, нарушавших правила.

Тренировочный режим был очень жестким, ведь спортсмен должен был достичь пика как физической формы, так и красоты — нужно было хорошо выглядеть, потому что на Олимпиаде соревновались обнаженными. Строго контролировалась диета, полностью исключавшая «маленькие радости», которые могли физически их ослабить, такие, как женщины.


«A Visitor's Guide to the Ancient Olympics», Neil Faulkner, Yale University Press

Демократия, Олимпийские игры, закон Архимеда... Что еще дали нам древние греки?

Будильник
Появлению будильника мы обязаны … философу Платону.
Он проводил занятия с учениками на рассвете и нуждался в том, чтобы ему помогали проснуться вовремя. Так появилась нужда в будильнике.
Вода из верхнего сосуда через воронку перетекала в нижний сосуд. Когда второй сосуд наполнялся, воздух из него со свистом выдавливался через расположенное сбоку отверстие. Так появился будильник.
Спасибо, Платон!

Суд присяжных
Суд в Древней Греции собирался для разбора важных случаев. Коллегиальное жюри впервые появилось в 590 году до н.э. Но это были не 6 — 12 мужчин и женщин, которых можно увидеть в суде сегодня — в афинском суде принимали граждане Афин в числе от 500 до 1500 человек.
И кто способен подкупить полторы тысячи человек?

Театр
Ранний театр родился из религиозных ритуалов и по-настоящему оформился в Древней Греции между 530 и 220 годами до н.э. Представления были трех жанров — трагедия, комедия и сатира, которые смотрели до 17 000 зрителей. Тогда же возникли спецэффекты: краны поднимали актеров в воздух и даже помещали на крыши зданий. Так негодник Аристофан высмеял Сократа «витавшего» в его комедии «Облака».

Еще одно свойство треугольника Паскаля

wikipedia commons

Произведение шести чисел, окружающих любое внутреннее число, является квадратом.

Бактерия помогает получить важнейший элемент химической промышленности

Основа современной химической промышленности - нефть. Многие химические продукты от пластмасс и растворителей до лекарств и пестицидов сделаны на основе нефти или её производных.
Исследователи ETH Zurich продемонстрировали альтернативный метод производства базового химического продукта, янтарной кислоты, основанный на работе бактерий. Этот метод дешевле и экологичнее существующих.
Сырьем может служить сахарная свекла, сахарный тростник и отходы древесной промышленности. Для производства янтарной кислоты в этом методе используются бактерии и, в качестве исходного материала, глюкоза. Из имеющейся в древесных отходах целлюлозы, с помощью кислоты получают глюкозу, а далее в дело вступают бактерии.

Янтарная кислота:
Янтарная кислота добавляется в топливо и смазочные материал, для защиты двигателей от коррозии. Под именем E 363 используется в пищевой промышленности, где используется для усиления ароматов и создания пористости хлебных изделий. Кроме того, янтарная кислота один из важнейших элементов при производстве витаминов, лекарств, растворителей, пестицидов, полимеров и широко применяется в парфюмерии.


Источник:
ethz.ch - news-and-events

Ощутите вкус истории: Цыпленок Маренго

Согласно легенде рецепт "Цыпленка Маренго" изобрел на скорую руку повар Наполеона после победы при Маренго. Многие, однако, полагают, что блюдо было придумано в каком-нибудь французском ресторане и названо после битвы ради престижа.

Мнение скептиков не сможет помешать вам почувствовать не только аромат истории, но и её вкус. А как поднимется престиж вашего дома, в котором гостей кормят как Наполеона.

Игредиенты:

2 куриные грудки без кожи, каждую нарезать на 2 — 3 части
1 ст. л. оливкового масла
1 ст. л. муки
1 мелко нашинкованная луковица средних размеров
100 г нарезанных грибов
150 мл сухого белого вина
150 мл куриного бульона
2 зубчика чеснока, нарезать
3 ст. л. томатного пюре
150 г длинного риса
2 яйца


Приготовление:

Нагрейте сковороду и добавьте масло. Высушите кусочки куриного филе бумажным полотенцем и обваляйте в муке. Тушите на среднем огне пять минут.

Переложите кусочки курицы в кастрюлю средних размеров с крышкой (сотейник с крышкой).

Положите лук и грибы на сковородку и тушите примерно шесть минут

Когда они станут мягче, добавьте в кастрюлю.

Снимите сковороду с огня и добавьте вино, прежде чем вылить содержимое в кастрюлю.

Добавьте в кастрюлю бульон, чеснок и томатное пюре и хорошо перемешайте. Накройте крышкой и доведите до кипения. Кипятить 30 минут.

Снимите крышку и кипятите еще 30 минут, чтобы соус загустел.

Тем временем сварите рис и пожарьте яйца.

Положите рис на тарелку, сверху кусочки курицы и полейте соусом. Посыпьте петрушкой и положите сверху жаренное яйцо.

bon appétit, mon général